Математика

Из хозяйственных потребностей постепенно выросли древнейшие зачатки науки, в частности математики и астрономии. Необходимость подсчитывать количество и вес продуктов и товаров, устанавливать количество рабочей силы, определять объём зданий, вычислять поверхность участков земли (полей) привела к появлению древнейших математических расчётов, к накоплению соответствующих знаний, к зарождению арифметики и геометрии. К глубокой шумерийской древности восходят основы математических знаний древних народов Месопотамии, в частности те системы счисления, в основе которых лежат числа 5, 6, 10 и их произведения 30 и 60. Самым примитивным способом счисления был счёт по пальцам одной руки — от единицы до пяти. На это указывают шумерийские названия для пяти первых чисел. Названия чисел 6, 7, 8 и 9 составлены из соединения названий пятёрки и соответствующего добавочного числа (6=1+5; 7=2+5; 8=3+5; 9=4+5). К шумерийской эпохе восходит шестидесятиричная система счисления, основными единицами которой были 60,60² = 3600 и 60³ = 216000. Зачатки десятичной системы возникают в шумерийскую эпоху, когда появляется особое слово и клинообразный знак для обозначения 10. В Аккаде и в Ассирии пользовались особыми знаками для 100 и 1000, что указывает на развитие десятичной системы. Своеобразное сочетание десятичной и шестидесятиричной систем счисления повело к необходимости выделения чисел 10,600 и 36000, а также знаков, их обозначающих. Своеобразное сосуществование и комбинация различных систем счисления нашли своё отражение в делении года на 360 дней и круга на 360 частей. О довольно значительном развитии математики ещё в шумерийскую эпоху говорят математические тексты, в которых упоминаются возведение в степень, извлечение квадратных и кубических корней по особым формулам и даже вычисление объёмов. Можно предполагать, что был известен принцип прогрессии, на что указывают арифметические прогрессии с увеличением на 16 и геометрическая с умножением на 2. При расчётах применялись дроби, чаще всего с числителем, равным единице. Однако встречаются 2/3, 5/6, а также шумерийские названия для обозначения дробей 3/6, 4/6 и 5/6.

На сугубо практический характер этой древней математики указывают таблицы умножения, сложения и вычитания с цифрами до 180 000 (при умножении), которые должны были помогать писцу быстро совершать арифметические действия. Сохранились и таблицы деления с делителями от 2/3 до 81. Сохранившиеся планы полей с расчётом их поверхности, восходящие к эпохе Аккада, свидетельствуют о том, что первые знания в области геометрии возникли в связи с развитием сельского хозяйства и с необходимостью часто производить обмер земельных участков. Для того чтобы вычислить поверхность поля, имеющую форму неправильной фигуры, данную площадь разбивали на ряд прямоугольников, треугольников и трапеций, отдельно вычисляли поверхность каждой отдельной фигуры, а затем складывали полученные числа.